MaxDotProductOfTwoSubsequences.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# @File    : MaxDotProductOfTwoSubsequences.py
# @Date    : 2020-08-21
# @Author  : tc
"""
题号 1458. 两个子序列的最大点积
给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。



示例 1：

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。
示例 2：

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。
示例 3：

输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。


提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
-1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100


点积：

定义 a = [a1, a2,…, an] 和 b = [b1, b2,…, bn] 的点积为：

\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n

这里的 Σ 指示总和符号。

参考：https://leetcode.com/problems/max-dot-product-of-two-subsequences/discuss/648420/JavaC%2B%2BPython-the-Longest-Common-Sequence

"""
from typing import List

class Solution:
    def maxDotProduct(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n, m = len(nums1), len(nums2)
        dp = [[0] * (m) for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                dp[i][j] = nums1[i] * nums2[j]
                if i and j: dp[i][j] += max(dp[i - 1][j - 1], 0)
                if i: dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j])
                if j: dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 1])
        return dp[-1][-1]


if __name__ == '__main__':
    pass